Ràdio Primavera Sound va ser creada a Internet pels organitzadors del festival Primavera Sound, a principis del mes de desembre de l'any 2018, en el moment que es va presentar el cartell d'artistes de l'edició de l'any 2019 del Festival. L'objectiu de Ràdio Primavera Sound era actuar com una "productora de pòdcasts de música, cultura, humor i periodisme, amb l'accent posat en els continguts feministes i LGTBIQ+". Se'n produïen en català, castellà i anglès.
El 4 de març de 2019, Lateral Thinking va obrir una cocteleria i club musical a la seu de Ràdio Primavera Sound, al carrer Abaixadors 10 de Barcelona, la qual cosa permetia veure com es feien alguns dels seus programes. En aquell moment la periodista Marta Salicrú va agafar la direcció de la ràdio.
Des del mes de febrer de 2021, Ràdio Primavera Sound va arribar a un acord amb la plataforma Spotify per distribuir en exclusiva alguns dels seus pòdcast.
